La transformada rápida de Fourier 2D FFT es una herramienta poderosa en el procesamiento de imágenes, muy utilizada para tareas como la reducción de ruido. Su funcionamiento consiste en descomponer una imagen en sus componentes de frecuencia fundamentales, es decir en una suma de ondas sinusoidales simples. Surge entonces una pregunta natural: es posible invertir el proceso y reconstruir perfectamente la imagen original simplemente sumando todas esas componentes de frecuencia otra vez

Para explorar esto desarrollamos una pequeña aplicación que ilustra el proceso paso a paso. La aplicación tiene dos partes principales: un módulo FFT que realiza la descomposición y una interfaz gráfica que visualiza la reconstrucción en tiempo real. En la parte FFT se realiza primero un fft shift para llevar el componente de frecuencia cero al centro de la imagen y luego se ordenan todas las componentes por su distancia al centro, que corresponde a su frecuencia de baja a alta. Además se guardan las coordenadas originales de cada componente para poder reubicarla correctamente durante la reconstitución

La reconstrucción en la interfaz se hace añadiendo una componente de frecuencia a la vez y actualizando la vista, creando una animacion que muestra como la imagen va apareciendo a partir de un mar de ondas. Este enfoque permite entender intuitivamente cómo las frecuencias bajas aportan la estructura gruesa y las altas las texturas y detalles

Al principio nos encontramos con un problema práctico: al pasar directamente el arreglo de NumPy resultante de la transformada inversa al componente de imagen de la GUI, la pantalla quedaba completamente negra. Tras depurar encontramos la causa: un desajuste de tipos de datos. El widget de imagen esperaba un array de enteros sin signo de 8 bits con valores entre 0 y 255, mientras que el resultado de la IFFT era un array de floats en una escala totalmente distinta, por ejemplo entre -50 y 3000, por lo que la libreria no interpretaba correctamente los valores y no mostraba nada

La solucion fue sencilla y esencial: normalizacion y conversión de tipo antes de crear la imagen. Si el array no es uint8 hay que normalizarlo al rango 0-255, convertirlo a uint8 y asegurarse de que sea contiguo en memoria. Con ese paso la imagen se muestra correctamente y la animacion de reconstruccion funciona tal y como se espera. Este hallazgo enfatiza una leccion importante para cualquier proyecto que integre calculo numerico con interfaces graficas: los tipos y formatos de datos importan tanto como los algoritmos

El resultado final es una aplicacion didactica que permite ver como una imagen puede ser sintetizada desde sus componentes de frecuencia, y al mismo tiempo es un recordatorio practico sobre buenas practicas de ingenieria de software al manejar arrays y conversiones de formato

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