Introducción: Predecir con precisión la resistencia al contacto térmico TCR es crucial en aplicaciones que van desde la refrigeración electrónica hasta la gestión térmica aeroespacial. Los modelos tradicionales suelen apoyarse en supuestos simplificados que no capturan adecuadamente la rugosidad superficial, los materiales interfaciales ni la distribución de presión de contacto. En este artículo se presenta un enfoque multi-escala basado en análisis por elementos finitos FEA y calibración bayesiana que mejora sustancialmente la predicción de la TCR mediante una estrategia jerárquica que va desde la caracterización micrométrica de superficies hasta el comportamiento térmico a escala de sistema, incluyendo cuantificación robusta de incertidumbres.

Antecedentes y retos: La TCR surge por el contacto imperfecto entre dos superficies y la presencia de microgrietas llenas de aire que dificultan la transferencia de calor. Los enfoques existentes son analíticos, empíricos o por simulación FEA. Los modelos analíticos son rápidos pero suelen ser poco precisos, las correlaciones empíricas son específicas y de difícil generalización y las simulaciones FEA tradicionales, aunque potencialmente precisas, requieren mallas muy refinadas y tienen problemas para capturar la naturaleza estocástica de la topografía superficial. Recientemente se ha probado el aprendizaje automático, pero exige grandes volúmenes de datos y falla al generalizar. Por ello proponemos una FEA multi-escala con calibración bayesiana que aporta mayor rigor científico y robustez frente a la incertidumbre.

Metodología propuesta: El marco propuesto consta de tres etapas jerárquicas. Primera etapa micrométrica: caracterización de la topografía superficial mediante técnicas experimentales como interferometría de luz blanca y algoritmos estocásticos de generación de superficies. A partir de datos reales se generan geometrías representativas que sirven de condición de contorno para modelos FEA micro-escala que incorporan propiedades del material interfacial y presión de contacto, calculando la distribución local de flujo de calor. Segunda etapa mesoscópica: los resultados micro proporcionan una conductividad térmica efectiva k_eff que representa la resistencia interfacial equivalente. Esa k_eff se usa como propiedad del material de una capa interfacial en un modelo FEA meso que representa un área suficientemente grande para incluir variaciones topográficas. Se realiza análisis de sensibilidad para evaluar la varianza de k_eff frente a parámetros de rugosidad. Tercera etapa macroscópica y calibración bayesiana: se integra k_eff en un modelo FEA a escala de sistema para analizar la parte ingenierizada completa. Los parámetros inciertos como k_eff, presión de contacto y temperatura ambiental se calibran mediante inferencia bayesiana usando MCMC frente a mediciones experimentales de resistencia térmica global, obteniendo posteriors que reducen la incertidumbre de predicción en condiciones reales de operación.

Formulación matemática: En microscale se resuelve numéricamente la ecuación de conducción de calor div k grad T = 0 donde k es el tensor de conductividad y T la temperatura. La presión de contacto puede estimarse con modelos tipo Hertz donde P depende de los radios de curvatura, los módulos de Young y las deformaciones de penetración. La conductividad efectiva se define como una integral de esperanza k_eff = integral k(r) p(r) dr donde k(r) es la conductividad local y p(r) la densidad de probabilidad asociada a la topografía. En calibración, la distribución posterior p(theta|D) es proporcional a la verosimilitud p(D|theta) multiplicada por la prior p(theta), y se muestrea con métodos MCMC para cuantificar la incertidumbre de los parámetros theta que incluyen k_eff, P y T_amb.

Diseño experimental y validación: La validación contempla generación de datos sintéticos mediante FEA con texturas y propiedades variadas, ensayos experimentales en materiales representativos como aluminio-aluminio o cobre-epoxi utilizando placa caliente guardada para medición de resistencia térmica y benchmark con modelos analíticos y correlaciones empíricas. También se realizarán análisis de sensibilidad sobre rugosidad superficial, presión de contacto y propiedades de materiales para identificar los factores más influyentes.

Escalabilidad e implementación: En el corto plazo (1-2 años) la validación se realizará con solvers FEA estándar como ANSYS o COMSOL en estaciones de trabajo y se desarrollarán rutinas automatizadas de generación de superficies. En el medio plazo (3-5 años) se migrará a entornos HPC en la nube con aceleración por GPU para los solvers micro-escalas. En el largo plazo (5-10 años) se pretende un sistema de optimización de lazo cerrado que integre datos en tiempo real y aprendizaje activo mediante bucles de Reinforcement Learning para ajuste continuo de modelos y control de TCR.

Resultados esperados e impacto: Se anticipa una mejora en la precisión de predicción de TCR en el orden del 30 50 por ciento respecto a métodos existentes, reduciendo ciclos de diseño y fallos térmicos, y permitiendo soluciones de refrigeración electrónica más eficientes y fiables. El avance combina lo mejor de la modelización multi-escala con la inferencia bayesiana y puede trasladarse a sectores industriales con alta demanda de gestión térmica.

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Conclusión: La propuesta une modelado físico detallado y estadística bayesiana para ofrecer predicciones de TCR más fiables y accionables. Q2BSTUDIO puede convertir estos métodos en productos y servicios que incluyen desarrollo de aplicaciones a medida, integración en infraestructuras cloud y capacidades de inteligencia artificial y análisis con power bi, aportando valor inmediato a empresas que buscan optimizar sus diseños térmicos y procesos productivos.

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