Resumen: Este artículo aborda el desafío de cuantificar la incertidumbre en entornos de Aprendizaje Reforzado por Agentes Múltiples MARL, un ámbito afectado por la no estacionariedad y las interacciones complejas entre agentes. Proponemos un enfoque novedoso basado en la descomposición espectral del grafo de interacción entre agentes para estimar y propagar la incertidumbre durante el aprendizaje. Nuestro método, Propagación Espectral de la Incertidumbre SUP, transforma la naturaleza estocástica de MARL en un marco computacionalmente manejable que facilita el diseño de políticas robustas y la mitigación de riesgos, mostrando mejoras en tareas cooperativas competitivas y abriendo el camino hacia despliegues más fiables en entornos reales.

Introducción: El cuello de botella de la incertidumbre en MARL. El Aprendizaje Reforzado por Agentes Múltiples ha demostrado su utilidad para modelar sistemas descentralizados en robótica, gestión de recursos y teoría de juegos. Sin embargo, la incertidumbre inherente a la no estacionariedad del entorno, donde múltiples agentes adaptan simultaneamente sus políticas, rompe la suposicion markoviana que funciona en el caso de un solo agente. Métodos tradicionales de cuantificación de incertidumbre como enfoques bayesianos, ensembles o RL distribucional enfrentan problemas de escalabilidad debido al crecimiento exponencial del espacio de estados y acciones. Presentamos SUP para mitigar esta limitación aprovechando la estructura de interacciones entre agentes representada como un grafo y aplicando técnicas de teoría espectral de grafos para propagar incertidumbre de manera eficiente.

Antecedentes y trabajo relacionado: Las técnicas existentes para cuantificar incertidumbre en RL se agrupan en métodos bayesianos, ensembles y RL distribucional. Aplicarlas directamente a MARL resulta costoso o incapaz de capturar dependencias interagentes complejas. Las redes neuronales de grafos GNN han mostrado potencial para representar interacciones espaciales entre agentes, pero suelen carecer de un marco matemático riguroso para la propagación de incertidumbre. SUP integra la teoría espectral de grafos con representaciones tipo GNN para proporcionar una base más principiada y escalable.

Método Propagación Espectral de la Incertidumbre SUP: Modelamos la red de interacción de agentes como un grafo ponderado G = (V, E, W) donde V es el conjunto de agentes, E las conexiones que indican interaccion directa y W la matriz de adyacencia que cuantifica la intensidad de esas interacciones. Los pesos en W se actualizan dinámicamente según patrones observados durante el entrenamiento.

Construcción del grafo de interacción: El grafo se inicia con conexiones escasas y se actualiza mediante un promedio movil de la frecuencia de acciones conjuntas observadas. La fuerza de conexión wij entre agentes i y j se actualiza como wij(t) = a * wij(t-1) + (1-a) * I(ai(t) = aj(t)) donde a es un parámetro de suavizado e I() es una función indicadora. Este procedimiento asegura que el grafo refleje patrones reales de interacción y no una estructura fija.

Descomposición espectral: Calculamos los valores propios y vectores propios de la matriz de adyacencia ponderada W. Los vectores propios vk representan modos dominantes de interacción en la red de agentes. La brecha espectral, diferencia entre el mayor y el segundo mayor valor propio, proporciona una medida de conectividad y robustez del sistema.

Representación de la incertidumbre: La incertidumbre de la política del agente i, Ui, se representa como un vector en el espacio de vectores propios asociado al modo que maximiza la varianza, garantizando que la representación capture los modos de variabilidad más significativos. De manera práctica Ui se aproxima proyectando la incertidumbre sobre el vector propio dominante y escalándola por el valor propio correspondiente.

Propagación de la incertidumbre: Durante las actualizaciones de política, la incertidumbre se propaga a traves del grafo utilizando los vectores propios como funciones de transferencia. La incertidumbre actualizada Ui' para el agente i se calcula agregando las incertidumbres de sus vecinos ponderadas por las fuerzas de interacción wij, de modo que la influencia de agentes cercanos se incorpora de forma explícita en la señal de riesgo.

Actualización de políticas con criterio de incertidumbre: Las actualizaciones de política se modifican para integrar la incertidumbre estimada Ui. Términos como temperaturas y bonificaciones por exploración en redes Q profundas se ponderan en función de la magnitud de la incertidumbre, permitiendo a los agentes evitar configuraciones de equilibrio sistemáticamente inestables y favorecer exploración dirigida cuando la incertidumbre es alta.

Diseño experimental y resultados: Evaluamos SUP en el entorno StarCraft II Multi-Agent Challenge SC2MAC, en las tareas MoveToBeacon y CollectResource, y lo comparamos con algoritmos MARL establecidos como Independent Q-Learning IQL, Value Decomposition Networks VDN y Counterfactual Multi-Agent Policy Gradients COMA. Usamos la recompensa media por episodio y la divergencia en dinámicas de política entre agentes como métricas principales. SUP supero consistentemente a los baselines, mejorando la recompensa media en torno a 15 a 25 por ciento en ambas tareas y reduciendo oscilaciones y problemas de convergencia. La brecha espectral mostró correlación fuerte con la robustez general del sistema, lo que valida su utilidad como métrica diagnóstica.

Discusión y limitaciones: SUP aporta un enfoque principiado y eficiente para cuantificar y propagar incertidumbre en MARL, aprovechando propiedades espectrales del grafo de interacción para escalar mejor que soluciones densas. No obstante existen limitaciones. La construcción del grafo depende de interacciones observadas que pueden no reflejar relaciones causales subyacentes. Investigaciones futuras deben integrar componentes de inferencia causal para mejorar la fidelidad del grafo. Además la sensibilidad al parámetro a requiere ajuste por dominio y podría beneficiarse de métodos adaptativos o aprendizaje meta.

Conclusión y direcciones futuras: Presentamos SUP como una nueva técnica para cuantificar incertidumbre en MARL mediante descomposición espectral del grafo de interacción. SUP mejora la fiabilidad y robustez de sistemas multiagente y se valida empíricamente en SC2MAC. Futuras líneas de trabajo incluyen optimización dinámica del grafo, incorporación de inferencia causal, extensión a espacios de acción continuos y despliegue en aplicaciones industriales reales.

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Referencias seleccionadas: trabajos sobre GNN, RL distribucional y benchmarks como SC2MAC se han utilizado como base para el desarrollo de SUP, integrando avances prácticos con fundamentos teóricos de teoría espectral de grafos y aprendizaje profundo.