Cuando tenemos datos sin un patrón evidente, a menudo queremos agruparlos en clústeres para descubrir estructuras ocultas. Un ejemplo simple podría ser relacionar el número de likes de una publicación con el peso corporal de quienes la publican; en lugar de imponer cortes arbitrarios como 90-120lbs o 150+lbs, el algoritmo k-means busca por sí mismo los puntos de quiebre naturales en los datos.

El funcionamiento de k-means puede resumirse en pasos simples. Primero, el algoritmo elige al azar k centros iniciales que serán los puntos de partida de cada grupo. Luego asigna cada punto de datos al centro más cercano, por ejemplo cada par peso y likes va al clúster cuyo centro esté más próximo. A continuación recalcula cada centro como la media de los puntos asignados a ese clúster. Estas asignaciones y recalculos se repiten hasta que los centros dejan de moverse y los clústeres convergen.

Una analogía útil es una fiesta donde nadie se conoce. Al principio las personas están dispersas. Se propone formar grupos por afinidad y cada quien se acerca a las personas con las que siente mayor afinidad. Con el tiempo algunos cambian de grupo porque descubren que encajan mejor en otro círculo. Cuando ya nadie quiere moverse, las agrupaciones son estables. En k-means los puntos son las personas, los círculos son los clústeres y el ajuste continuo de centros es el algoritmo buscando estabilidad.

Seleccionar la cantidad de clústeres es una decisión clave. Algunas técnicas habituales para elegir k incluyen el método del codo que evalúa la reducción de la suma de cuadrados interna, el coeficiente de silhouette que mide la separación entre grupos y pruebas basadas en validación cruzada o conocimiento del dominio. En la práctica es recomendable combinar métricas cuantitativas con criterio del negocio: empezar con varios valores de k, visualizar resultados y elegir el que tenga sentido operativo.

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