Resumen En este artículo presentamos una metodología original para resolver ecuaciones de conservación hiperbólicas unidimensionales mediante una red neuronal no difusiva. La idea central consiste en detectar y seguir las líneas de discontinuidad que definen subdominios donde la solución es suave y, a continuación, aproximar la solución en cada subdominio con redes neuronales entrenadas sobre una funcional pérdida que incorpora los residuos de las leyes de conservación, las condiciones iniciales y de contorno, y las condiciones de Rankine-Hugoniot para ondas de choque. Este enfoque permite calcular ondas de choque de forma precisa sin recurrir a una formulación débil clásica de las ecuaciones de conservación.

Introducción Las ecuaciones de conservación hiperbólicas describen numerosos fenómenos físicos con soluciones que desarrollan discontinuidades como ondas de choque. Los métodos numéricos tradicionales requieren esquemas de captura de choque que introducen difusión numérica para estabilizar la solución. Proponemos una alternativa basada en aprendizaje profundo que separa explícitamente las regiones suaves de las discontinuidades y que aprovecha la diferenciación automática de las redes neuronales para obtener derivadas precisas sin introducir difusividad artificial. Este planteamiento encaja con aplicaciones industriales modernas y con servicios de innovación como inteligencia artificial para empresas, donde la precisión y la eficiencia computacional son esenciales.

Fundamentos y arquitectura del método El método se basa en dos familias de redes: redes que aproximan las líneas de discontinuidad y redes que aproximan la solución en los subdominios suaves definidos por dichas líneas. Las redes de discontinuidad parametrizan curvas temporoespaciales que separan subdominios; las redes de solución minimizan un funcional de pérdida global o local formado por la norma de los residuos de las leyes de conservación, los términos de contorno e iniciales y las condiciones de salto de Rankine-Hugoniot. La diferenciación automática facilita el cálculo de derivadas espaciales y temporales sin recurrir a diferencias finitas y reduce errores de aproximación de derivadas.

Tratamiento de ondas de choque Para problemas con una sola onda de choque la red de discontinuidad aprende la trayectoria del frente y las redes de solución en los subdominios izquierdo y derecho convergen rápidamente a soluciones suaves. Para un número arbitrario de ondas se extiende la parametrización a múltiples líneas de discontinuidad y se garantiza consistencia aplicando condiciones de salto en cada frontera. La generación y la interacción de ondas se modelan de forma natural al permitir que las curvas de discontinuidad se crucen o se conecten según la dinámica del sistema; las condiciones de Rankine-Hugoniot regularizan estos encuentros y aseguran conservación de masas y flujos.

Método numérico y optimización La optimización se realiza mediante descenso por gradiente sobre la suma de los términos de pérdida. Cuando el enfoque de pérdida global resulta lento, proponemos un método de descomposición de dominio de tipo Schwarz que es altamente paralelo y acelera la convergencia al optimizar redes locales que luego se ensamblan para reconstruir la solución global. Este procedimiento permite escalabilidad y facilita la implementación en infraestructuras cloud como servicios cloud aws y azure cuando se requiere cómputo distribuido intensivo.

Descomposición inicial y eficiencia Una descomposición eficiente de las ondas iniciales mejora la convergencia: detectores preliminares basados en sensores de gradiente o redes auxiliares generan una estimación inicial de las discontinuidades que las redes principales refinan durante el entrenamiento. La combinación de políticas de optimización modernas y batch training permite obtener soluciones competitivas en tiempo de cómputo y precisión, reduciendo la necesidad de mallas finas o estabilización artificial.

Implementación práctica La implementación aprovecha frameworks con diferenciación automática para garantizar precisión en las derivadas y facilitar la experimentación. En implementaciones industriales es recomendables integrar la solución con pipelines de despliegue y servicios gestionados. En Q2BSTUDIO ofrecemos desarrollo de software y aplicaciones a medida que incluyen integración de modelos de inteligencia artificial en entornos productivos; nuestros equipos pueden adaptar la técnica descrita a casos de uso concretos y desplegarla en plataformas robustas. Conozca nuestras capacidades en soluciones de inteligencia artificial visitando soluciones de inteligencia artificial y para proyectos de producto o integración puede contar con nuestro equipo de software y aplicaciones a medida.

Pruebas numéricas y resultados En pruebas de referencia con una y dos ondas de choque el método obtiene soluciones sin difusión numérica visible y respeta las condiciones de conservación con alta precisión. En escenarios de generación de ondas y de interacción choque-choque el esquema captura correctamente la física esperada y mantiene estabilidad. Para sistemas no lineales acoplados la estrategia de subdominios y la imposición explícita de condiciones de salto permiten obtener soluciones con calidad equivalente o superior a métodos clásicos sin necesidad de remediaciones difusivas.

Ventajas y limitaciones Entre las ventajas destacan la capacidad de computar ondas de choque sin formulación débil, el uso de diferenciación automática que mejora la precisión de derivadas, y la posibilidad de paralelización mediante descomposición de dominio. Las limitaciones actuales incluyen la necesidad de técnicas de inicialización robustas, la dependencia del diseño de la pérdida y la selección de arquitecturas apropiadas para problemas de mayor dimensión. En trabajos futuros se explorará la extensión a problemas multidimensionales y la combinación con técnicas de reducción de modelos para acelerar inferencia en tiempo real.

Aplicaciones y sinergias empresariales Esta línea de investigación es muy relevante para empresas que requieren simulación avanzada integrada con soluciones de negocio, inteligencia de negocio y automatización. En Q2BSTUDIO combinamos experiencia en inteligencia artificial, ciberseguridad y servicios cloud aws y azure para ofrecer proyectos llave en mano que cubren desde el desarrollo de la aplicación hasta su despliegue seguro y escalable. Nuestros servicios incluyen power bi y soluciones de inteligencia de negocio para explotar resultados numéricos como decisiones operativas y agentes IA para automatizar procesos complejos.

Conclusión Presentamos un enfoque novedoso y prometedor para resolver ecuaciones de conservación hiperbólicas mediante redes neuronales no difusivas que detectan y siguen discontinuidades. La metodología reduce la difusión numérica, aprovecha la diferenciación automática y se puede potenciar con descomposición de dominio para mejorar convergencia y paralelismo. En Q2BSTUDIO estamos disponibles para colaborar en la adaptación e implementación de estas técnicas en proyectos industriales, integrando además servicios de ciberseguridad, cloud y Business Intelligence para entregar soluciones completas y seguras.

Créditos y disponibilidad El enfoque descrito sintetiza ideas recientes en la intersección de métodos numéricos y aprendizaje profundo. Los autores originales han contribuido de manera equivalente en el desarrollo conceptual. No se han utilizado datos experimentales externos para la generación de este documento. Para proyectos personalizados y consultoría técnica sobre la implementación de modelos avanzados de simulación y aprendizaje consulte nuestros servicios de automatización y desarrollo.

Palabras clave aplicaciones a medida, software a medida, inteligencia artificial, ciberseguridad, servicios cloud aws y azure, servicios inteligencia de negocio, ia para empresas, agentes IA, power bi.