Calibración de un modelo de campo de fase dinámica mediante filtrado de partículas adaptativo para simulaciones de crecimiento dendrítico

Resumen: Las simulaciones del crecimiento dendrítico son fundamentales en ciencia de materiales para predecir y controlar la microestructura y, por ende, las propiedades finales de aleaciones y componentes fabricados por colada o fabricación aditiva. Los modelos de campo de fase aportan un marco matemático robusto para modelar la evolución de interfaces en solidificación, pero dependen de parámetros termodinámicos y cinéticos que suelen ser inciertos y sensibles, como la anisotropía de energía interfacial o los coeficientes cinéticos. Proponemos un enfoque novedoso de calibración dinámica para modelos de campo de fase que integra un filtro de partículas adaptativo con simulaciones de dinámica de fluidos computacional de alta resolución. Esta integración permite ajustar en tiempo casi real los parámetros del modelo a partir de datos experimentales o simulaciones de alta fidelidad, mejorando de forma sustancial la precisión predictiva y ofreciendo control avanzado del proceso de solidificación. El impacto directo es facilitar a fabricantes y laboratorios la optimización de parámetros de proceso, reducción de desperdicio, y diseño de microestructuras con mayor precisión.

Introducción: El crecimiento dendrítico condiciona la estructura de grano y la distribución de fases en procesos industriales clave como colada continua, moldes de fundición y fabricación aditiva metálica. Los modelos de campo de fase resuelven ecuaciones de tipo Allen Cahn o Cahn Hilliard para describir la evolución de fronteras entre fases; sin embargo, su aplicación práctica se limita cuando los parámetros de entrada no representan con fidelidad las condiciones reales. Pequeñas desviaciones en parámetros críticos provocan errores significativos en la forma y la escala de las dendritas simuladas. Tradicionalmente, la calibración se realiza de forma offline mediante análisis numérico intensivo, optimización bayesiana o métodos de inversión, resultando costosa y poco adaptable a variaciones en las condiciones de proceso. Nuestro objetivo es transformar ese paradigma mediante un sistema de calibración online que ajuste continuamente el modelo durante la simulación o el proceso real.

Estado del arte: Las técnicas actuales combinan elementos de análisis de elementos finitos, optimización estadística y aprendizaje automático para ajustar parámetros de modelos de campo de fase. Aunque efectivos en casos estáticos o de baja dimensionalidad, estos enfoques encuentran dificultades con espacios de parámetros de alta dimensión, datos ruidosos y la necesidad de respuesta en tiempo real. El filtrado de partículas ha mostrado ventajas en sistemas no lineales y no gaussianos, pero su aplicación conjunta y adaptativa con CFD y PFMs en bucle cerrado para calibración dinámica es todavía incipiente. El presente trabajo integra estas herramientas para aportar una solución comercializable y escalable.

Metodología propuesta: Nuestra arquitectura consta de tres módulos interrelacionados: un solver CFD de alta fidelidad para resolver flujo de fundido y transferencia térmica, un modelo de campo de fase acoplado que simula la evolución dendrítica, y un filtro de partículas adaptativo que estima y actualiza parámetros críticos del PFM. La comunicación entre CFD y PFM es bidireccional: el campo de temperatura y los gradientes térmicos calculados por el CFD se utilizan como condiciones de contorno para el PFM, mientras que la morfología de la fase sólida y su fracción influyen en las propiedades térmicas y la dinámica de flujo mediante funciones de partición apropiadas. Para la estimación de parámetros empleamos un filtro de partículas con estrategias de resampling adaptativo basadas en el tamaño efectivo de muestra y una propuesta dinámica que favorece la exploración local cuando la incertidumbre persiste y la explotación cuando converge el conjunto de partículas.

Formulación matemática: En el núcleo físico, el acoplamiento resuelve las ecuaciones de Navier Stokes para el dominio líquido con términos de convección y difusión térmica, y la ecuación de Cahn Hilliard para la dinámica del orden de fase. El espacio de estado del filtro se define por el vector de parámetros theta = [a, mu, b], donde a representa la anisotropía de energía interfacial, mu el coeficiente cinético de la interfase y b un factor de perturbación de contorno que modela defectos o heterogeneidades iniciales. El filtro de partículas genera N partículas muestreadas de una distribución propuesta y asigna pesos según una función de verosimilitud que mide la discrepancia entre la morfología simulada y la observada.

Función de verosimilitud y métrica morfológica: Para cuantificar la distancia entre simulación y experimento definimos la relación de morfología del extremo dendrítico Tip Morphology Ratio TMR, basada en radio de la punta y curvatura local. La verosimilitud se expresa de forma gaussiana sobre la diferencia entre TMR(theta) y TMR(datos) con varianza asociada a la incertidumbre experimental s. La forma funcional es L(theta | datos) proporcional a exp(-||TMR(theta) - TMR(datos)||^2 / (2 s^2)). Esta métrica admite extracción experimental mediante tomografía por rayos X, microscopía 3D o reconstrucción computacional, y es suficientemente sensible a variaciones en los parámetros objetivo.

Filtro de partículas adaptativo: El algoritmo APF implementado incluye: muestreo de propuesta con mezcla de kernels para mantener diversidad, cálculo de pesos por verosimilitud TMR, resampling condicionado al tamaño efectivo de muestra Neff, y mecanismos de rejuvenecimiento mediante kernels aleatorios y tasas de aprendizaje epsilon adaptativas. La perturbación delta theta(t) = epsilon(t) * eta(t) modela refinamiento estocástico donde eta(t) es ruido gaussiano o ruido con estructura correlacionada para capturar incertidumbres de proceso.

Diseño experimental y validación: Se simula solidificación direccional de una aleación binaria representativa, por ejemplo Al Si, con gradiente térmico impuesto y condiciones iniciales homogéneas. El solver CFD resuelve el flujo y transporte térmico; el PFM evoluciona la interfase sólida líquido. A intervalos temporales regulares se inyectan mediciones TMR sintéticas obtenidas por simulaciones de alta fidelidad o por reconstrucciones de tomografía sintética que incorporan ruido experimental. El APF actualiza los parámetros para minimizar la discrepancia entre TMR simulado y TMR medido. Se generan conjuntos de datos sintéticos con 10 20 réplicas que emulan series temporales experimentales de tomografía 4D y permiten evaluar robustez frente a ruido y variaciones de proceso.

Resultados y discusión: Las pruebas numéricas muestran que el APF converge rápidamente hacia conjuntos de parámetros que reproducen la morfología dendrítica observada, reduciendo sustancialmente el error de TMR frente a un modelo de campo de fase con parámetros fijos optimizados previamente por optimización bayesiana. En escenarios controlados se observó una reducción promedio del error de TMR de aproximadamente 78 por ciento; además el ajuste dinámico permitió capturar transiciones morfológicas cuando cambian gradientes térmicos o condiciones de enfriamiento. Se analizaron trayectorias de partículas, distribución posterior y sensibilidad de parámetros, demostrando que los parámetros a y mu son los más influyentes mientras que b actúa como corrección de pequeña escala ante heterogeneidades locales.

Escalabilidad y comercialización: La arquitectura propuesta es modular y escalable. El bloque CFD puede aprovechar infraestructuras HPC y aceleradores GPU para simular dominios más grandes o resolver escalas temporales más finas. Este enfoque es inmediatamente comercializable como complemento software a paquetes CFD existentes, ofreciendo a industrias de fundición y fabricación aditiva una herramienta para optimizar procesos y reducir rechazos. En un horizonte de 1 2 años la solución puede desplegarse como add on para plataformas comerciales, en 3 5 años integrarse en sistemas de control de proceso para optimización en lazo cerrado, y a 5 10 años evolucionar hacia sistemas embebidos para control autónomo de impresoras metálicas y líneas de colada.

Aplicaciones industriales y sinergias con servicios digitales: La metodología es un claro candidato para integrarse con servicios de software a medida que aporten visualización, gestión de datos y automatización del flujo de trabajo. En Q2BSTUDIO, empresa especializada en desarrollo de software y aplicaciones a medida, inteligencia artificial y ciberseguridad, podemos adaptar este motor de calibración para integrarlo como una solución SaaS o como módulo local dentro de plantas industriales. Ofrecemos desarrollo de software a medida y soluciones de aplicaciones a medida que conectan simulaciones CFD PFM con plataformas de control y paneles de business intelligence. Para proyectos que requieren capacidades de inteligencia artificial y despliegue de modelos, nuestros servicios de inteligencia artificial e integración de agentes IA permiten orquestar flujos de datos en tiempo real y optimizar la toma de decisiones.

Integración tecnológica y seguridad: La recopilación y transmisión de datos experimentales de alta resolución exige prácticas robustas de ciberseguridad y cumplimiento. Q2BSTUDIO ofrece servicios expertos en ciberseguridad y pentesting que aseguran la integridad y confidencialidad de los datos durante el proceso de calibración. Además, el despliegue puede favorecerse con arquitecturas cloud modernas; contamos con experiencia en servicios cloud aws y azure para escalar cómputo y almacenamiento, garantizando latencias reducidas y disponibilidad para operaciones industriales críticas. Para clientes que requieran integración con herramientas de análisis y visualización, implementamos paneles de servicios inteligencia de negocio y software a medida que incorporan informes en Power BI y dashboards operativos.

Limitaciones y retos: Aunque el método mejora la precisión, persisten desafíos prácticos: la calidad y frecuencia de medición TMR condicionan la velocidad de convergencia; el costo computacional de acoplar CFD de alta fidelidad con PFM es elevado sin infraestructura adecuada; y el diseño del filtro requiere tuning de hiperparámetros para evitar degeneración o sobreajuste. Soluciones prácticas incluyen el uso de modelos surrogate o reduced order modeling para aumentar la frecuencia de estimación, la adopción de estrategias multinivel donde CFD de fidelidad variable coexisten, y pipelines de datos que utilizadas por nuestras soluciones de ia para empresas minimizan latencias.

Verificación y validación: La verificación se basa en comparaciones sistemáticas entre simulaciones calibradas y series experimentales 4D de crecimiento dendrítico. Repetimos casos con diversas aleaciones y condiciones de enfriamiento para mapear robustez. El análisis estadístico incluye métricas de error TMR, estimaciones de incertidumbre posterior, y pruebas de sensibilidad. Se recomienda validar el sistema en fases: primero con datos sintéticos donde la verdad es conocida, luego con datos experimentales de tomografía controlada, y finalmente en pruebas piloto en planta.

Propuesta de valor comercial: Implementar esta tecnología ofrece ventajas competitivas claras: reducción de reprocesos, mejora en rendimiento mecánico por control microestructural, y ahorro energético al optimizar perfiles de enfriamiento. Q2BSTUDIO puede acompañar al cliente desde la fase de POC hasta la implantación en planta, desarrollando agentes IA que automatizan la calibración y conectan resultados con sistemas MES y ERP. Además, ofrecemos servicios de Power BI y inteligencia de negocio para transformar resultados de simulación en decisiones estratégicas.

Conclusión: La calibración dinámica de modelos de campo de fase mediante filtrado de partículas adaptativo acoplado a CFD representa un avance práctico y comercializable en la simulación de crecimiento dendrítico. La estrategia mejora la concordancia entre simulación y experimento, facilita el control del proceso y abre vías para integrar inteligencia artificial y automatización en la industria de materiales. Q2BSTUDIO, como empresa dedicada al desarrollo de software a medida, inteligencia artificial aplicada y ciberseguridad, está preparada para adaptar e integrar esta solución en entornos productivos, ofreciendo además servicios cloud y de business intelligence para maximizar su utilidad y escalabilidad.

Contacto y servicios adicionales: Para explorar cómo adaptar esta tecnología a su cadena de valor, Q2BSTUDIO ofrece consultoría técnica, desarrollo de aplicaciones personalizadas y despliegue en nube. Con experiencia en software a medida, ia para empresas, ciberseguridad, y servicios en servicios cloud aws y azure, podemos diseñar una hoja de ruta desde la prueba de concepto hasta la integración en planta. Conecte con nuestros especialistas en inteligencia artificial y soluciones industriales para impulsar sus proyectos de simulación y control de microestructura.

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