Resumen: Presentamos un algoritmo novedoso de cancelación de eco adaptativa que combina descomposiciones en polinomios ortogonales con una adaptación por mínimos cuadrados recursivos RLS. La técnica representa la respuesta al impulso del camino de eco como una combinación escasa en una base ortogonal, lo que reduce drásticamente la complejidad computacional manteniendo una alta precisión de cancelación incluso en entornos muy reverberantes. La adaptación RLS minimiza la potencia del eco residual explotando información de estados previos del sistema y ajusta dinámicamente el grado polinomial para optimizar el compromiso entre carga computacional y rendimiento de cancelación, ofreciendo una solución práctica y robusta para comunicaciones en tiempo real.

Introducción: La cancelación de eco adaptativa es esencial en sistemas manos libres como altavoces para conferencias, equipos de videoconferencia y sistemas de infoentretenimiento automotriz. Los métodos tradicionales basados en filtros adaptativos FIR requieren un número elevado de coeficientes para modelar caminos de eco largos en salas reverberantes, lo que incrementa latencia y consumo de recursos. Este trabajo propone una alternativa que reduce la carga computacional sin sacrificar el rendimiento, ideal para dispositivos con recursos limitados y para soluciones de software a medida.

Fundamento teórico: Utilizamos polinomios ortogonales, por ejemplo polinomios de Legendre, para expresar la respuesta al impulso h(t) como h(t) = sum_{k=0}^N a_k P_k(t) donde a_k son los coeficientes del modelo y P_k(t) las funciones base ortogonales. La ortogonalidad promueve representaciones escasas que requieren menos parámetros que un filtro FIR tradicional. La estimación en tiempo real de los coeficientes a_k se realiza mediante RLS, que ofrece convergencia más rápida que LMS y reduce la distorsión de eco inicial.

Algoritmo propuesto: El flujo de operación incluye: descomposición polinomial de la trayectoria de eco, convolución para generar la señal estimada de eco, actualización RLS de los coeficientes usando el error entre la señal de entrada y la estimación, y ajuste dinámico del grado máximo N según la potencia del eco residual. Si la potencia residual supera un umbral, N se incrementa; si es baja, N se reduce, optimizando así rendimiento y coste computacional.

Resultados experimentales: Se realizaron simulaciones con respuestas impulso de sala generadas por el metodo de fuentes imagen para escenarios desde anecoicos hasta altamente reverberantes. Métricas estándar como Echo Return Loss ERL y Signal-to-Distortion Ratio SDR mostraron que el enfoque polinomial ortogonal con RLS supera a un filtro FIR convencional con el mismo coste aproximado de representación, y requiere menos operaciones multiplicar-acumular por muestra, lo que confirma su idoneidad para implementaciones en tiempo real y para aplicaciones embebidas.

Discusión: Las ventajas clave son mejor cancelación de eco, menor complejidad computacional y adaptabilidad a entornos acústicos cambiantes. Los retos incluyen la selección y estabilidad numérica de la base polinomial y la parametrización del RLS en entornos con ruido y no estacionariedad. Perspectivas futuras incluyen extensión a entornos multicanal y la combinación con técnicas de aprendizaje automático para predecir y ajustar dinámicamente el grado polinomial y otros hiperparámetros.

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Conclusión: La combinación de descomposiciones en polinomios ortogonales con adaptación RLS proporciona un método escalable y eficiente para la cancelación de eco en condiciones acústicas difíciles, manteniendo bajos requerimientos computacionales y alta precisión. Q2BSTUDIO está preparada para implementar y adaptar esta tecnología en proyectos de software a medida, garantizando además la integración con servicios cloud, soluciones de inteligencia de negocio y prácticas avanzadas de ciberseguridad para ofrecer productos robustos y listos para el mercado.