Tomando como referencia a Barron, Hornik y Telgarsky, se demuestra que las redes neuronales ofrecen una eficiencia superior en tareas de valoración en espacios de alta dimensión.

En el contexto de las matemáticas del aprendizaje diferencial aplicadas a la valoración a partir de precios y a las operaciones de protección, la elección de la base es un aspecto decisivo. Tradicionalmente se han usado bases polinomiales, wavelets o funciones radiales, pero en dimensiones elevadas estas opciones sufren la maldición de la dimensionalidad. Los resultados teóricos y empíricos recientes indican que las redes neuronales profundas, por su capacidad de aproximación y su representación compuesta, alcanzan tasas de error más favorables cuando el espacio de estados crece en complejidad.

Desde un punto de vista práctico, esto significa diseñar arquitecturas y pérdidas que incorporen la estructura financiera del problema: condiciones de martingala, restricciones de no arbitraje, y los objetivos de cobertura dinámica. La elección de la base puede entenderse como la selección de funciones coordinación o características que favorezcan la generalización; cuando estas funciones se aprenden de forma endógena por una red neuronal, la eficiencia en dimensión alta mejora notablemente.

Metodologías como el aprendizaje profundo para la estimación de precios y la derivación de estrategias de cobertura se apoyan en regularización adecuada, técnicas de reducción de dimensión y entrenamiento robusto con ruido de mercado. La combinación de modelos teóricos —inspirados por los trabajos de Barron, Hornik y Telgarsky— con implementación industrial permite obtener soluciones escalables y aplicables en entornos de trading y gestión de riesgos.

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