Construyendo EigenAI: enseñando los fundamentos matemáticos de la IA a través de código interactivo

Como parte de mi paso de más de 10 años en gestión de proyectos a desarrollador autodidacta, transformé asignaturas teóricas en una plataforma práctica llamada EigenAI. La idea fue simple: la matemática abstracta solo se asienta cuando se convierte en práctica. En lugar de resolver ejercicios solo en papel diseñé una aplicación interactiva en Streamlit que muestra cálculos en vivo, visualizaciones y explicaciones paso a paso para conceptos clave como determinantes, valores propios, gradientes y algoritmos de optimización.

EigenAI nació como proyecto académico durante el curso de fundamentos matemáticos de la IA y se estructuró en tres estudios de caso principales: cálculo de determinantes y valores propios sin librerías numéricas, integración numérica y derivación manual de gradientes en redes RRBF, y un algoritmo de hill climbing para reconstrucción de imágenes binarias. Cada caso obligó a implementar la lógica en Python puro para comprender a fondo la matemática subyacente.

El recorrido de aprendizaje abarcó álgebra lineal, cálculo, optimización y fundamentos de probabilidad y estadística. Implementé expansión por cofactores para determinantes n por n, soluciones simbólicas con SymPy para mostrar notación paso a paso, reglas de integración como Simpson y Simpson adaptativo escritas a mano, y backpropagation manual para redes recurrentes basadas en radial basis functions. En optimización desarrollé una versión de hill climbing con variantes estocásticas y visualización del progreso del coste en tiempo real.

Arquitectura técnica: frontend en Streamlit para una interfaz interactiva sin JavaScript, lógica central en Python 3.10 tipado, renderizado matemático con SymPy y matplotlib y despliegue en Streamlit Cloud. Separé rigurosamente la UI de los algoritmos en carpetas resolvers y views para facilitar pruebas y mantenimiento. Esa modularidad permitió iterar más de 23 versiones hasta convertir el proyecto en una demo reproducible y extensible.

El ejercicio de hill climbing fue especialmente ilustrativo para entender paisajes de coste. El objetivo fue reconstruir una imagen binaria de 10 por 10 desde ruido aleatorio usando búsqueda local. Con una vecindad que flipaba un píxel por paso el algoritmo resolvió patrones suaves como un círculo con 100% de éxito y tiempo muy bajo, mientras que patrones complejos como un tablero de ajedrez quedaban atrapados en óptimos locales. Introducir muestreos estocásticos mejoró la velocidad y elevó el ratio de éxito en patrones complejos, demostrando el clásico trade off entre velocidad y precisión.

Lecciones clave aprendidas: implementar algoritmos sin atajos obliga a entender por qué una matriz singular arruina PCA, por qué la derivada en cadena es la columna vertebral de backpropagation y por qué los métodos simples funcionan mejor en paisajes convexos. Este aprendizaje práctico cambió mi perspectiva: la matemática dejó de ser fórmulas memorables y se convirtió en un conjunto de herramientas manipulables y explicables.

EigenAI también sirvió como laboratorio para experimentar con mejoras futuras: algoritmos de simulated annealing con diferentes schedules de temperatura, variantes genéticas con operadores de cruce y mutación, demos de A star y charlas prácticas sobre Q learning para introducir conceptos de aprendizaje por refuerzo. En el roadmap se incluyen además integraciones con LLM para explicaciones guiadas, autenticación y seguimiento de progreso, y una API REST con FastAPI para escalar el servicio.

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Conclusión: transformar teoría en código interactivo acelera el aprendizaje y revela limitaciones y fortalezas de los algoritmos. EigenAI demuestra que entender la matemática detrás de la IA facilita diseñar soluciones reales, y en Q2BSTUDIO aplicamos esa filosofía para entregar software a medida, servicios cloud aws y azure, ciberseguridad y soluciones de inteligencia de negocio que generan valor tangible.