El Lenguaje Secreto de los Datos: Vectores y Similitud Coseno

¿Te has preguntado alguna vez cómo Netflix sabe qué películas te van a gustar o cómo Google acierta con tus búsquedas aunque teclees solo unas palabras? Detrás de esas respuestas hay matemáticas, y una de las piezas clave es la similitud coseno, basada en la idea de vectores y en la función coseno.

Qué es un vector (dirección y magnitud de tus datos) Los vectores son simplemente elementos que tienen dirección y magnitud. En la vida real un avión que vuela 500 mph hacia el este o la fuerza con la que pateas un balón son ejemplos de vectores. En informática representamos vectores como listas de números, por ejemplo [3, 4] puede significar avanzar 3 pasos a la derecha y 4 hacia arriba. Esa representación nos permite comparar, ordenar y buscar información de forma muy eficiente.

La función coseno (la regla de la sombra) El coseno es una función trigonométrica que nos dice cuánto de un vector está alineado con otro, es decir, la proyección o la sombra que un vector hace sobre otro. Si dos vectores apuntan en la misma dirección, el coseno de su ángulo dará 1. Si son ortogonales, dará 0. Esa idea de medir solo la dirección y no la longitud es lo que hace tan potente a la similitud coseno.

Similitud coseno aplicada a documentos e ideas Para comparar textos, perfiles de usuario o cualquier conjunto de atributos convertimos cada elemento en un vector. Por ejemplo, con dos frases sencillas:

Frase A: Apple is sweet. Frase B: Banana is sweet.

Vocabulario global: [Apple, Banana, sweet] Entonces los vectores por frecuencia de términos quedan así: A = [1, 0, 1] B = [0, 1, 1]

Calculamos el producto punto A · B = 1*0 + 0*1 + 1*1 = 1 Las normas son ||A|| = sqrt(1^2 + 0^2 + 1^2) = sqrt(2) y ||B|| = sqrt(2) La similitud coseno se define como (A · B) / (||A|| ||B||) = 1 / (sqrt(2) sqrt(2)) = 0.5

Un resultado de 0.5 nos indica similitud moderada: ambas frases comparten la palabra sweet pero difieren en el término principal. Un valor cercano a 1 significa dirección muy similar y 0 significa temas muy distintos. La ventaja es que la similitud coseno ignora la longitud: un texto corto y otro largo pueden ser altamente similares si mantienen las mismas proporciones de contenido.

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