El algoritmo Tideman, también llamado ranked pairs, es un sistema de votación avanzado que utiliza teoría de grafos para determinar el ganador de una elección. Al permitir que los votantes ordenen a los candidatos por preferencia, captura intenciones más matizadas que los sistemas de mayoría simple y ofrece una forma robusta de incorporar comparaciones cara a cara entre candidatos.

Fundamento en teoría de grafos: en Tideman una elección se representa como un grafo dirigido en el que los nodos son candidatos y las aristas representan la preferencia de un candidato sobre otro. Esta representación se traduce en una matriz de adyacencia donde se registran las preferencias bloqueadas entre pares de candidatos. Las entradas verdaderas de la matriz indican aristas bloqueadas que conforman el grafo final que decidirá el ganador.

Array de preferencias: la estructura preferences registra cuántos votantes prefieren un candidato i sobre otro j. Por ejemplo, para tres candidatos 0 1 2 las preferencias pueden describirse con filas que indican cuántos votantes prefieren 0 sobre 1 0 sobre 2 y así sucesivamente. Las celdas de la diagonal quedan vacías porque un candidato no se compara consigo mismo.

Registro de votos con el array ranks: para cada votante se guarda un vector de rankings donde el índice representa la posición de preferencia comenzando en 0 para la preferencia más alta y el valor representa el identificador del candidato. Por ejemplo un votante que prefiera en orden a 1 luego 0 luego 3 luego 2 tendría ranks 1 en la posición 0 0 en la posición 1 3 en la posición 2 y 2 en la posición 3.

Ordenación de pares por fuerza de victoria: tras contabilizar las preferencias se generan pares de candidatos donde uno es preferido sobre otro. Estos pares se ordenan por la fuerza de la victoria que es la diferencia de votos a favor entre los dos candidatos. El uso de algoritmos de ordenación eficientes como merge sort asegura que las preferencias más contundentes se consideren primero al construir el grafo final.

Función lock pairs y prevención de ciclos: la parte más crítica de Tideman consiste en decidir qué pares bloquear en el grafo dirigido sin crear ciclos. Existen dos enfoques habituales. Método 1 comprobación por columnas que busca columnas totalmente falsas en la matriz de adyacencia como indicio de no ciclidad. Método 2 detección de ciclos que se basa en recorrer el grafo para verificar si al añadir una arista se formaría un camino de vuelta al nodo de inicio. Este método es el más seguro y habitual en implementaciones prácticas.

Detección de ciclos en la práctica: con candidatos a b c d y pares ordenados por fuerza como (d a) (a b) (b c) (c a) (d b) (d c) el procedimiento bloquea pares secuencialmente siempre que no formen un ciclo. Así se bloquean d a a b b c se rechaza c a porque crearía el ciclo c a b c y se siguen bloqueando d b d c. Al final el grafo tiene un nodo fuente sin aristas entrantes que indica el ganador.

Determinación del ganador: el ganador en Tideman es el candidato que queda sin aristas entrantes en el grafo bloqueado. Este candidato no es superado por ninguno de los demás según las preferencias bloqueadas, y cuando existe un ganador de Condorcet Tideman lo elige de forma consistente.

Significado teórico: Tideman ofrece varias ventajas en teoría de la elección. Encuentra un ganador de Condorcet cuando existe proporciona una solución razonable cuando no existe y cumple mejor que muchos sistemas el criterio de independencia de alternativas irrelevantes. Al representar preferencias mediante grafos ofrece una visión más completa del electorado que métodos más simples como la votación por pluralidad.

Aplicaciones prácticas y Q2BSTUDIO: la implementación y explotación de algoritmos como Tideman se benefician de soluciones de software a medida y de técnicas de inteligencia artificial para analizar y procesar grandes volúmenes de preferencias. En Q2BSTUDIO somos una empresa de desarrollo de software especializada en aplicaciones a medida y software a medida que integra inteligencia artificial servicios cloud aws y azure y ciberseguridad. Diseñamos pipelines de datos y soluciones de inteligencia de negocio que incluyen Power BI para transformar resultados en visualizaciones accionables y ofrecemos consultoría en ia para empresas y agentes IA que automatizan tareas complejas. Si necesita desarrollar una plataforma de votación segura o un sistema de análisis de preferencias puede conocer nuestros servicios de desarrollo en desarrollo de aplicaciones y software multiplataforma y explorar nuestras capacidades en inteligencia artificial en servicios de inteligencia artificial.

En resumen Tideman es un ejemplo elegante de cómo la teoría de grafos y estructuras de datos permiten capturar mejor la voluntad colectiva. Combinado con software a medida ciberseguridad servicios cloud aws y azure servicios inteligencia de negocio agentes IA y herramientas como power bi puede ofrecer soluciones completas y seguras para organizaciones que buscan tomar decisiones basadas en datos y en preferencias reales de sus usuarios.